Question

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,已知AB∥CD,分別探討下面三個圖形中∠BAP與∠APC,∠DCP的關系,請任選一個加以說明.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)過P作AB平行線，利用同旁內角關系證明.(2) 過P作AB平行線，利用內錯角關系證明.（3）過P作AB平行線，利用內錯角關系證明.

試題解析：

對圖1,∠BAP+∠DCP+∠APC=360°.

證明:過P作PE∥AB,

則AB∥CD,

因為AB∥PE,所以∠PAB+∠APE=180°,

因為PE∥CD,所以∠DCP+∠CPE=180°,

所以∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°,

即∠BAP+∠DCP+∠APC=360°,

對圖2,∠BAP+∠DCP=∠APC,

證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD.

因為PF∥AB,

所以∠APF=∠BAP,

同理∠CPF=∠DCP,

又因為∠APC=∠APF+∠CPF,

所以∠BAP+∠DCP=∠APC,

對圖3,∠BAP-∠DCP=∠APC,

證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD,

因為PF∥AB,

所以∠APF=∠BAP,

同理∠CPF=∠DCP.

又因為∠APC=∠APF-∠CPF,

所以∠BAP-∠DCP=∠APC.