Question

【題目】某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數關系如圖所示.

（1）求y與之間的函數關系式；

（2）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x+80；（2）當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克．

【解析】試題分析：（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．
（2）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題．

試題解析：（1）設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），

得，解得，

∴該函數的表達式為y=﹣0.5x+80，

（2）根據題意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200，

∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數有最大值，

∴當x=40時，w最大值為7200千克．

∴當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克．