Question

【題目】已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）

（1）若關于x的反比例函數y＝過點A，求t的取值范圍．

（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．

（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．

【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．
（2）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．
（3）把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數的性質得到t的取值范圍．

解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，

解得a＝1，

則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．

因為拋物線t＝﹣（b﹣）2﹣的開口方向向下，且頂點坐標是（，﹣），

所以t的取值范圍為：t≤﹣；

（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，

所以a＝，

則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，

故t的取值范圍為：t≤3；

（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，

所以ab＝1﹣（a2+b2），

則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，

故t的取值范圍為：t≤1．