【題目】如圖，在
中，
，三條內角平分線交于點
，過點作
垂線，分別交
、
于點
、
，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的理由.
【答案】△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，理由見解析
【解析】
根據角平分線和垂線的性質易證△AMD∽△AND，根據等腰三角形底角相等的性質可以判定∠ABD=∠ACD，即可證MN∥BC，進而可以證明△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，△ABD∽△ACD，即可解題．
解：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，
證明：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AD為角平分線，
∴△ABD∽△ACD，
∵∠ADM=∠ADN，∠BAD=∠CAD，
∴△ADM∽△ADN．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點，過A作CD的垂線，垂足為D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，設點P的橫坐標為t；
①當S△ACP＝S△ACN時，求點P的坐標；
②是否存在點P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰
中，
，點
在邊
的反向延長線上，且
，點
在邊的延長線上，且
，設
，
.
（1）求線段
的長；
（2）求
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當
平分
時，求線段
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；
(3)求菜園的最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，
的頂點
在正方形
兩條對角線的交點處，
，將繞點旋轉，旋轉過程中的兩邊分別與正方形的邊
和
交于點
和點
（點與點
，
不重合）．
（1）如圖①，當
時，求
，
，之間滿足的數量關系，并證明；
（2）如圖②，將圖①中的正方形改為
的菱形，其他條件不變，當
時，（1）中的結論變為
，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中的邊
與射線交于點，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，，，之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點F在BC邊上，過A，B，F三點的⊙O交AC于另一點D，作直徑AE，連結EF并延長交AC于點G，連結BE，BD，四邊形BDGE是平行四邊形．
（1）求證：AB＝BF．
（2）當F為BC的中點，且AC＝3時，求⊙O的直徑長．
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