Question

甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車(chē)前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離為y₁（米）與行走的時(shí)間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDEA表示小亮與甲地的距離為y₂（米）與行走的時(shí)間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：
（1）小明步行的速度是         米/分鐘，小亮騎自行車(chē)的速度         米/分鐘；
（2）圖中點(diǎn)F坐標(biāo)是（    ，    ）、點(diǎn)E坐標(biāo)是（    ，     ）；
（3）求y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾分鐘與小明相距300米？

Answer 1

(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y₁=50x，y₂=﹣200x+2000；（4）經(jīng)過(guò)6.8分鐘，9.2分鐘，25.5分鐘時(shí)與小明相距300米．

解析試題分析：（1）根據(jù)圖象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車(chē)的速度2000÷10=200米/分鐘；
（2）（3）分別設(shè)小明、小亮與甲地的距離為y₁（米）、y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；再進(jìn)一步求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，得出點(diǎn)F、E的坐標(biāo)即可；
（4）分追擊問(wèn)題與相遇的過(guò)程中小亮與小明相距300米探討得出答案即可．
試題解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車(chē)的速度2000÷10=200米/分鐘；
（2）設(shè)小明與甲地的距離為y₁（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，
代入點(diǎn)（40，2000）得：2000=40k₁，解得k₁=50，
所以y₁=50x，
設(shè)小亮與甲地的距離為y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，
則代入點(diǎn)（0，2000）和（10，0）得
，
所以y_BC=﹣200x+2000，
由圖可知24分鐘時(shí)兩人的距離為：S=24×50=1200，
小亮從甲地追上小明的時(shí)間為24×50÷（200﹣50）=8分鐘，
也就是32分鐘時(shí)為0，則y₁=50x=1600，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（32，1600）；
由題意得
，
解得，
所以圖中點(diǎn)F坐標(biāo)是（8，400）；
（3）由（2）可知y₁=50x，
y_BC=﹣200x+2000（0≤x≤10），
設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b，由題意，
，
解得：，
∴S=﹣150x+4800，
即y_ED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；
（4）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，
（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分鐘）
當(dāng)8≤x≤10，
300÷（50+200）+8=9.2（分鐘）
當(dāng)24≤x≤32，
則50x﹣（﹣150x+4800）=300，
解得x=25.5（分鐘）
答：小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過(guò)程中，經(jīng)過(guò)6.8分鐘，9.2分鐘，25.5分鐘時(shí)與小明相距300米．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．