Question

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．

Answer 1

試題分析：過點B作BM⊥FD于點M．根據含30°角的直角三角形的性質可求得AB的長，在直角三角形BAC中根據勾股定理可求得BC的長，從而可求得MB的長，在直角三角形BMC中根據勾股定理可求得CM的長，再根據等腰直角三角形的性質求得MD的長，從而可以求得結果.
過點B作BM⊥FD于點M．

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10
∴∠ABC=30°
∴AB=20，
在直角三角形BAC中，由勾股定理得BC=10
∵AB∥CF
∴∠BCM=30°
∴MB=5
在直角三角形BMC中，由勾股定理得CM=15
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°
∴∠EDF=45°
∴
∴．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.