Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC＝60°，過點C的反比例函數 的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

易證S菱形ABCO＝2S△CDO，再根據tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得點C的坐標，可得菱形的面積和結論．

解：作DF∥AO，CE⊥AO，

∵∠AOC＝60°，

∴tan∠AOC＝，

∴設OE＝x，CE＝,

∴x，

∴x＝±2，

∴OE＝2，CE＝2，

由勾股定理得：OC＝4，

∴S菱形OABC＝OACE＝4×2，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DF∥AO，

∴S△ADO＝S△DFO，

同理S△BCD＝S△CDF，

∵S菱形ABCO＝S△ADO＋S△DFO＋S△BCD＋S△CDF，

∴S菱形ABCO＝2（S△DFO＋S△CDF）＝2S△CDO＝8，

∴S△CDO＝4；

故答案為4.