Question

已知關于x的分式方程

ax-1

1-x

-

5ax+3

x-1

=1無解，求a的值．

Answer 1

分析：先把分式方程化為整式方程、整理得，（6a+1）x=-1，討論：當6a+1=0時，方程（6a+1）x=-1無解，原分式方程無解；當x=1時，方程（6a+1）x=-1有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程無解，然后解關于a的方程即可．

解答：解：方程

ax-1

1-x

-

5ax+3

x-1

=1兩邊同乘以（x-1），
得-（ax-1）-（5ax+3）=x-1，
整理得，（6a+1）x=-1，
①當6a+1=0時，方程（6a+1）x=-1無解，原分式方程無解，
∴a=-

1

6

；
②當x=1時，方程（6a+1）x=-1有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程無解，
∴6a+1=-1，
∴a=-

1

3

，
∴a的值為-

1

6

或-

1

3

．

點評：本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解；當分式方程化為整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，則原分式方程無解；當整式方程無解，原分式方程無解．