Question

【題目】如圖所示，A、D、E三點在同一直線上，，，于點D，于點E.

（1）求證：△BAD≌△ACE．

（2）判斷BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD= DE+CE，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證∠BAD=∠ACE，再利用AAS即可證明△ABD≌△ACE；（2）BD= DE+CE，由△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BD=AE，由此即可證得結(jié)論.

（1）證明：∵，

∴AB=AC，

∵，，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△BAD和△ACE，

，

∴△BAD≌△ACE（AAS）;

（2）BD= DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD=AE=AD+DE=DE+CE.