Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PM⊥BC于點M，交于點N′，則PN-MN′的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據正方形的性質可得點O為AC的中點，根據三角形中位線的性質可求出PN的長，由PM⊥BC可得PM//CD，根據點P為OD中點可得點N′為OC中點，即可得出AC=4CN′，根據MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據相似三角形的性質可求出MN′的長，進而可求出PN-MN′的長.

∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴OA=OC，AD=AB=4，

∵N是AO的中點，P是OD的中點，

∴PN是△AOD的中位線，

∴PN=AD=2，

∵PM⊥BC，

∴PM//CD//AB，

∴點N′為OC的中點，

∴AC=4CN′，

∵PM//AB，

∴△CMN′∽△CBA，

∴，

∴MN′=1，

∴PN-MN′=2-1=1，

故選：A.