Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，AD＝9，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，連接A1C，取A1C的三等分點Q（CQ＜A1Q），當點P從點A出發，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為（　　）

A.πB.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，相交于點O，過點Q作，交BC于點E，即點E為BC的三等分點，根據平行線分線段成比例得出為定值，可得出點Q的運動軌跡是以點E為圓心，QE為半徑的圓弧，通過對點A1運動軌跡的分析求出圓心角，最后根據弧長公式進行求解．

連接AC，BD，相交于點O，過點Q作，交BC于點E，即點E為BC的三等分點，

∵在矩形ABCD中，，AD＝9，

∴，即，

∴，

∵將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，

∴，

∴，

當點P運動到點A時，點A1與點A重合，當點P運動到點D時，點A1與A2重合，此時，

∴點Q的運動軌跡是以點E為圓心，QE為半徑，圓心角為的圓弧，

∴點Q的運動路徑長,

故選D．