Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據AD∥BC，可以得到△ADE∽△CBE，即可求得則

AD

BC

=

DE

EB

=

1

4

，即可求得AE的長，再根據勾股定理即可求得DE，BE的長，即可求解；
（2）根據S=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•EC=

1

2

BD•AC即可求得梯形的面積．

解答：解：（1）假設 AC與BD交于E，則

AD

BC

=

DE

EB

=

1

4

且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因為 AC⊥BD 所以 AE²+ED²=AD²AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；

（2）S=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•EC=

1

2

BD•AC=

1

2

×6×8=24

點評：本題主要考查了相似三角形的性質：對應邊的比相等，對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半．