Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在水平面上，在A處燈光照射下形成影子，設BP過底面圓的圓心，已知圓錐體的高為m，底面半徑為2m，BE=4m。
（1）求∠B的度數；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度（答案用含根號的式子表示）。

Answer 1

解：（1）如圖，圓錐的高DO=，在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6， ∴tan∠B=， ∴∠B=30°； （2）過點A作AF⊥BP，垂足為F， ∵∠B=30°， ∴∠ACP=2∠B=60°， 又∠ACP=∠B+∠BAC， ∴∠B=∠BAC， ∴AC=BC=BE+EC=8， 在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4， 故燈源離地面的高度為4米。