Question

【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點.

（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=_______cm；

（2）若AC=4cm，求DE的長；

（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關.

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）6cm;(3)理由見解析；（4）理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由中點的定義即可解答；

（2）先求出BC的長，再由中點定義即可解答；

（3）由中點定義可得：DE=AB，只與AB的長有關；

（4）由角平分線的定義可得：∠DOE=∠AOB，即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵AB=12cm，C點為AB的中點，∴AC=BC=6cm．

∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．

∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；

（3）設AC=acm．∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．

∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度數與射線OC的位置無關．