Question

【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋住；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．

（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）

（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）

Answer 1

【答案】（1）圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．

【解析】

（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計算CD﹣CD′的長度即可；

（2）圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計算CE-BC即可．

（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD＝，

∴CD＝ACtan∠CAD＝2×＝（米）．

在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，

∴tan∠CBD′＝，

∴CD′＝BCtan∠CBD′＝0.5×＝（米），

∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．

故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；

（2）如圖，圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E．

在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，

∴tan∠CED＝，

∴CE＝＝＝，

∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．

故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．