【題目】如圖，在邊長為4的正方形
中，
是
邊上的兩個動點，且
，連接
，
與
交于點
，連接
交
于點
，連接
，下列結論：①
；②
平分
；③
；④
；⑤線段的最小值是
．正確的個數有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
首先證明
、
、
，然后利用全等三角形的性質、等高模型、三邊關系一一判斷即可
解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，AD∥BC
又∵BD=BD
∴
∵AD∥BC
∴
∴
故①正確
同理可得：
∴∠DAG=∠DCG
∵
，∠BAE=∠CDF=90°，AB=DC
∴
∴∠ABE=∠DCF
∴∠DAG=∠ABE
∵∠DAG+∠BAG=90°
∴∠ABE+∠BAG=90°
∴
故③正確
∵△HBG、△HDG等高
∴
故④正確
取AB中點M，連接HM、DM
∵正方形
邊長為4，△AHB為直角三角形
∴AM=MH=
AB=2
由勾股定理可得DM=
由三角形三邊關系得：O、D、H三點共線時，DH最小，最小值=2
-2 故⑤正確
∵E、F為兩個動點
∴無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤
故①③④⑤正確，正確結論有4個
故選：C
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數
的圖象G經過點
，直線
與y軸交于點B，與圖象G交于點C.
（1）求m的值.
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區域（不含邊界）為W.
①當直線l過點
時，直接寫出區域W內的整點個數.
②若區域W內的整點不少于4個，結合函數圖象，求k的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋住；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．
（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）
（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：
收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：
范圍 |
|
|
|
|
|
|
|
人數 |
(說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)
（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
46.8 | 47.5 |
|
得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數；
②該中心所在區縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
45.3 | 49 |
|
請你結合該校樣本測試成績和該區縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：若拋物線
的頂點
在拋物線
上，拋物線的頂點
也在拋物線上（點與點不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．
解決問題：如圖2，已知物線
與
軸交于點
．
（1）若點
與點關于拋物線
的對稱軸對稱，求點的坐標；
（2）求出以點為頂點的的“友好”拋物線
的解析式；
（3）直接寫出與中同時隨
增大而增大的自變量的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圖（1）中，在
中，
，垂足為點
，點
從點
出發，以
的速度沿射線
運動，當點與點
重合時，運動停止．過點作
，垂足為點
，將線段
繞點順時針旋轉
，點在射線
上的對應點為點
，連接
．若
與
的重疊部分面積為
，點的運動時間為
，
關于
的函數圖象如圖（2）所示（其中
，
，
時，函數解析式不同）．
（1）求
的長；
（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為
的網格中，
的頂點
均在格點上，點
在
上，且點也在格點上.
（Ⅰ）
的值為_____________；
（Ⅱ）
是以點
為圓心，
為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網格中，將線段
繞點逆時針旋轉得到
，旋轉角為，連接
，
，當
的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點
，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______.
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