Question

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△ABE（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，進(jìn)而得到∠BAE=∠CAD，即可得到結(jié)論；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE，進(jìn)而得出∠BCD =90°，由此可以得出結(jié)論．

試題解析：（1）解：△ACD≌△ABE． 證明如下：

∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．

在△ABE與△ACD中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．

由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．