Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）連接OD．
則∠OAD=∠ODA．………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD∥AC．………………………………………………3分
∵DE⊥AC，
∴EF⊥OD．………………………………………………4分
∴EF是⊙O的切線． ……………………………………5分
（2）設⊙O的半徑為x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分
∴，即． …………………………7分
解得   x₁=2，x₂（舍去）．    
∴⊙O的半徑為2． ……………………………………10分

（1）連接OD，利用切線性質求證
（2）設⊙O的半徑為x．通過△ODF∽△AEF，解得x的值