Question

如圖正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：連接OC，則∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，
∴∠CEB=60° 
在RT△BCE中，設BE=x，則CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得x=，
∴CE=2x=．
故選B．
點評：解答本題的關鍵是根據切線的性質得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定難度．