Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線段DE的長為 （   ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

B

試題分析：

連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心，根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長；在Rt△AOD中，進而可依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD的長，由垂徑定理得出DE的長即可。
解：連接AM、OB，則其交點O即為此圓的圓心；因為是正三角形，所以,在Rt△OBF中，,所以，OB==，所以,在Rt△AOD中，∠DAO=30°,所以
點評： 此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時，一定要注意正三角形的基本性質(zhì)怎樣區(qū)分和應(yīng)用。