Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（a，﹣a），點B坐標為（b，c），a，b，c滿足 ．
（1）若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；
（2）若點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，求點B的坐標；
（3）點D的坐標為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a沒有平方根，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，

∴點A在第二象限

（2）解：解方程組 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，

∴B點坐標為（a，4﹣a），

∵點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，

∴|﹣a|=3|4﹣a|，

當a=3（4﹣a），解得a=3，則c=4﹣3=1，此時B點坐標為（3，1）；

當a=﹣3（4﹣a），解得a=6，則c=4﹣6=﹣2，此時B點坐標為（6，﹣2）；

綜上所述，B點坐標為（3，1）或（6，﹣2）

（3）解：∵點A的坐標為（a，﹣a），點B坐標為（a，4﹣a），

∴AB=4，AB與y軸平行，

∵點D的坐標為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，

∴點A、點B在y軸的右側，即a＞0，

∴ ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解得a= 或a=8，

∴B點坐標為（ ， ）或（8，﹣4）

【解析】（1）根據平方根的意義得到a＜0，然后根據各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限；（2）先利用方程組 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，則B點坐標為（a，4﹣a），再利用點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，則a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分別解方程求出a的值，然后計算出c的值，于是可寫出B點坐標；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，﹣2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側，即a＞0，根據三角形面積公式得到 ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解方程得a= 或a=8，然后寫出B點坐標．
【考點精析】掌握解三元一次方程組和三角形的面積是解答本題的根本，需要知道通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程；三角形的面積=1/2×底×高．