Question

如圖，以AB為直徑的⊙O與AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，則OD的長度為

A．             B．           C．          D．2

Answer 1

A

過D作DF⊥BC，連接OD，有切線長定理和勾股定理求出AD的長，在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的長即可．

解：過D作DF⊥BC，連接OD，設AD為x，
由題意知：四邊形ADFB為矩形，
∴AD=BF=x，
∴CF=4-x，
有切線長定理得：CE=CB=4，
∴CD=4+x，
在Rt△DFC中，4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得：x=1
∴AD=1，
∴在Rt△ADO中，AO=2，AD=1，AD=
∴OD=，
故選A．
本題考查了矩形的性質、切線長定理、以及勾股定理，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．