Question

【題目】重慶是一座美麗的山坡,某中學依山而建,校門A處,有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°,離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD=5米．

（1）求斜坡AB的坡度i；（2）求DC的長．（參考數據：tan53°≈，tan63.4°≈2）

Answer 1

【答案】（1）1：2.4；（2）21米

【解析】試題分析：（1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

試題解析：（1）過B作BG⊥AD于G，

則四邊形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG==12米，

∴AB的坡度i==1：2.4；

（2）在Rt△BCF中，BF=，

在Rt△CEF中，EF=，

∵BE=4米，

∴BF﹣EF═=4，

解得：CF=16．

∴DC=CF+DF=16+5=21米．