Question

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2011次，依次得到點P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₁，則點P₂₀₁₁的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質易求得P₁的坐標為（1，

3

），在等邊三角形翻折的過程中，P點的縱坐標不變，而每翻折一次，橫坐標增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據這個規律求出點P₂₀₁₁的坐標．

解答：解：易得P₁（1，

3

），
而P₁P₂=P₂P₃=2，
∴P₂（3，

3

），P₃（5，

3

）；
依此類推，P_n（1+2n-2，

3

），即P_n（2n-1，

3

）；
當n=2011時，P₂₀₁₁（4021，

3

），
故答案為（4021，

3

）．

點評：本題主要考查了規律型問題，通常要根據簡單的條件得到一般化規律，然后根據規律求特定的值，難度適中．