Question

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A，B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)；
②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．
（1）用列表法（或樹(shù)狀圖）分別求出“兩個(gè)指針?biāo)�指的�?shù)字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“兩個(gè)指針?biāo)�指的�?shù)字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和張浩想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)作游戲，他們規(guī)定：若“兩個(gè)指針?biāo)�指的�?shù)字都是x²-5x+6=0的解”時(shí)，王磊得1分；若“兩個(gè)指針?biāo)�指的�?shù)字都不是x²-5x+6=0的解”時(shí)，張浩得3分，這個(gè)游戲公平嗎？若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．
解答：解：（1）解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
列表：

（或用樹(shù)狀圖）
∵每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，
∴由表知：指針?biāo)�指兩�?shù)都是該方程解的概率是：，
指針?biāo)�指兩�?shù)都不是該方程解的概率是：；

（2）不公平，∵．修改得分規(guī)則為：
指針?biāo)�指兩個(gè)數(shù)字都是該方程解時(shí)，王磊得1分．
指針?biāo)�指兩個(gè)數(shù)字都不是該方程解時(shí)，張浩得4分．
此時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．