Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分線交CD于E；

（2）過B作CD的垂線，垂足為F；

（3）請寫出圖中兩對全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對加以證明．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．

【解析】

試題（1）利用角平分線的作法得出∠A的平分線；

（2）利用鈍角三角形高線的作法得出BF；

（3）利用等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：AE即為所求；

（2）如圖所示：BF即為所求；

（3）如圖所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，

∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．