Question

如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是　 　．

Answer 1

試題分析：如圖，連接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4。
又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°。
∴在直角△OEC中，OC=CE。
∴∠OEC=60°，OE=。∴∠ECB=∠OEC=60°。
∴S_陰影=S_扇形ACB﹣S_扇形AOD﹣S_扇形ECB﹣S_△OCE
=。