Question

【題目】2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網上熱銷．某網店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．

（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？

（2）在（1）的條件下，該網店在71建黨節當天對甲種商品以每件優惠m（0＜m＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）11（2）當時，甲服裝74件，乙服裝26件；當m=10時，哪一種都可以；當時，甲服裝64件，乙服裝36件.

【解析】

（1）設甲種紀念商品購進x件，則乙種紀念商品購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對m的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．

（1）設購進甲商品x件，則乙商品購進（100－x），則

，解得：64≤x≤74，

所以，有11種進貨方案。

（2）設總利潤為W元，則有，

即.

當，，W隨x增大而增大，

∴當x=74時，W有最大值，即此時購進甲種服裝74件，乙種服裝26件；

當m=10時，按哪一種方案進貨都可以；

當時，，W隨x增大而減小，

∴x=64時，W有最大值，即此時購進甲種服裝64件，乙種服裝36件.