【題目】為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1555萬元改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元
（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）根據我市教育局規劃計劃今年對該縣A、B兩類學校進行改造，要求改造的A類學校是B類學校的2倍多2所，在計劃投入資金不超過1555萬元的條件下，至多能改造多少所A類學校？
【答案】（1）改造一所A類學校所需的資金是60萬元，改造一所B類學校所需的資金是85萬元；（2）至多能改造16所A類學校
【解析】
（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是x萬元、y萬元，根據題意列二元一次方程組進行求解即可；
（2）設改造B類學校a所，則改造A類學校
所，根據題意列出一元一次不等式進行求解即可.
解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是x萬元、y萬元，根據題意可得：
解得：
答：改造一所A類學校所需的資金是60萬元，改造一所B類學校所需的資金是85萬元；
（2）設改造B類學校a所，則改造A類學校所，根據具體可得：
解得：
∴
答：至多能改造16所A類學校．
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【題目】如圖1，M是圓中
上一定點，P是弦AB上一動點，過點A作射線MP的垂線交圓于點C，連接PC．已知AB＝5cm，設A、P兩點間的距離為xcm，A、C兩點間的距離為y1cm，P、C兩點的距離為y2cm．小帥根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小帥的探究過程，請補充完整：
（1）按照表中自變量x的值進行取點，畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.55 | 3.15 | 3.95 | 4.76 | 4.95 | 4.30 |
y2/cm | 2.55 | 2.64 | 2.67 |
| 1.13 | 2.55 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：在點P的運動過程中，當AC與PC的差為最大值時，AP的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在
中，
，以
為直徑的
交邊
于點
（點不與點
重合），交邊
于點
，過點作
，垂足為
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
．
①求的半徑；
②連接
交于點
，則
_____．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC＝∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長．
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【題目】如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作PQ∥y軸交BC于Q點．請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接AC，點D是線段AB上一點，作DE∥BC交AC于E點，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點坐標．
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【題目】在平面直角坐標系中，
、
、
三點的坐標分別為
，
，
，點
為線段
上的一個動點，連接
，過點作
交
軸于點
，當點從運動到時，點隨之運動，設點的坐標為
，則
的取值范圍是_____．
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【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；
（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．
①求 w 與 x 之間的函數關系式；
②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．排在第一位的數稱為第一項，記為
，排在第二位的數稱為第二項，記為
，依此類推，排在第
位的數稱為第項，記為
．所以，數列的一般形式可以寫成：
．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用
表示．如：數列1，3，5，7，…為等差數列，其中
，公差為
．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）等差數列4，7，10，…的公差為_______，第6項是_______；
（2）如果一個數列
是等差數列，且公差為，那么根據定義可得到：
．
所以
；
；
；
……
由此，請你填空完成等差數列的通項公：
；
（3）
是不是等差數列
，
，
，…的項？如果是，是第幾項？
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