Question

（2011山東濟南，22，3分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．
①求∠D的度數；
②求tan75°的值．
（2）如圖2，點M的坐標為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN=75°．求直線MN的函數表達式．

Answer 1

解：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=m，
∴cd=cb+bd=m，
∴tan∠CAD=，
∴tan75°=；
（2）∵點M的坐標為（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=，
∴點N的坐標為（0，），
設直線MN的函數表達式為y=kx+b，
∴，
解得： ，
∴直線MN的函數表達式為．

略