Question

【題目】一輛快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)快車(chē)離乙地的距離為y1（km），慢車(chē)離乙地的距離為y2（km），慢車(chē)行駛時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當(dāng)x＝h時(shí)，兩車(chē)相遇；③當(dāng)x＝時(shí)，兩車(chē)相距60km；④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，180）；⑤當(dāng)x＝h或h時(shí)，兩車(chē)相距200km．其中正確的有_____（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車(chē)到站，此時(shí)a=3，故①正確；根據(jù)相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值為，故②正確；分兩種情況考慮，相遇前和相遇后兩車(chē)相距60km，x＝是相遇前的時(shí)間，故③正確；先確定b的值，根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到C的點(diǎn)的坐標(biāo)，故④正確；分兩車(chē)相遇前和兩車(chē)相遇后兩種情況討論，即可求得x的值，當(dāng)x=h時(shí)不合題意，故⑤不正確．

解：∵由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)之間的距離增加變緩，

∴由此可以得到a＝3，故①正確；

設(shè)y1＝kx+b，將（0，300）、（3，0）代入，

得：，解得：，

∴y1＝﹣100x+300，

設(shè)y2＝mx，

將點(diǎn)（5，300）代入，得：5m＝300，

解得：m＝60，

∴慢車(chē)離乙地的距離y2解析式為：y2＝60x；

∴當(dāng)y1＝y2時(shí)，兩車(chē)相遇，

可得：﹣100x+300＝60x，

解得：x＝h，故②正確；

分兩種情況考慮，相遇前兩車(chē)相距60km，

﹣100x+300﹣60x＝60，解得，x= h，

相遇后兩車(chē)相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，x= h，

∴當(dāng)x＝h或h時(shí)，兩車(chē)相距60km，故③不正確；

快車(chē)每小時(shí)行駛＝100千米，慢車(chē)每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為300千米，

∴b＝300÷（100+60）＝，

由函數(shù)的圖象可以得到C的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，即快車(chē)到達(dá)乙地，此時(shí)慢車(chē)所走的路程為3×60＝180千米，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，180），故④正確；

分兩種情況考慮，相遇前兩車(chē)相距200km，

﹣100x+300﹣60x＝200，解得，x= h，

相遇后兩車(chē)相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，x= h，

∵>3，

∴當(dāng)x=h不合題意，舍去．

∴當(dāng)x＝h時(shí)，兩車(chē)相距200km，故⑤不正確．

故答案為：①②④．