【題目】如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，且DF=DC。
(1)求證：BD=AD；
(2)若AF=1，DC=3，求BF的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）BF=5
【解析】
(1)、根據(jù)AD⊥BC和AC⊥BE得出∠EBC+∠C=90° ，∠CAD+∠C=90°，從而得出∠CAD=∠EBC，結(jié)合DF=DC得出△ACD和△BFD全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)全等得出AF=1，DC=3，DF=DC，BD=AD=4，最后根據(jù)Rt△ADC的勾股定理求出AC的長度，即BF的長度．
（1）證明：∵ AD⊥BC，
∴ △ACD和△BFD是直角三角形 (兩邊相互垂直的三角形是直角三角形)，∵ AC⊥BE，
∴ ∠BEC=90°，∴ ∠EBC+∠C=90°，∵ △ACD是直角三角形，
∴ ∠CAD+∠C=90° (直角三角形的兩個銳角互余)，
∵ ∠EBC+∠C=90° ，∠CAD+∠C=90°，∴ ∠CAD=∠EBC，∴ △ACD≌△BFD(AAS)，
∴ BD=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，
(2)、由（1）得△ACD≌△BFD， ∴BD=AD，AD=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，
∵AF=1，DC=3，DF=DC， ∴BD=AD=4，又∵AD⊥BC，
∴AD2+DC2=AC2（勾股定理）， ∴BF=AC=5．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機(jī)話費套餐，這兩種套餐每月都有一定的固定費用和免費通話時間，超過免費通話時間的部分收費標(biāo)準(zhǔn)為：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B兩種套餐的通話費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)手機(jī)通話時間為50分鐘時，寫出A、B兩種套餐的通話費用．
（2）求a，b的值．
（3）當(dāng)選擇B種套餐比A種套餐更合算時，求通話時間x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是AD邊上一動點，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長BG交直線CD于點F． 
（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n=；
（2）當(dāng)E運動到AD中點時，求線段GF的長；
（3）若限定F僅在線段CD上（含端點）運動，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）
（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A ， k=；
（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a= 
時：
①請你驗證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點在函數(shù)y= 
的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．
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【題目】折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,折痕AE的長( )
A. 
cm B. 
cm C. 12cm D. 13cm
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【題目】定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡（滿足條件的所有點所組成的圖形）叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
（1）已知拋物線的焦點F（0， 
），準(zhǔn)線l： 
，求拋物線的解析式；
（2）已知拋物線的解析式為：y=x2﹣n2 ， 點A（0， 
）（n≠0），B（1，2﹣n2），P為拋物線上一點，求PA+PB的最小值及此時P點坐標(biāo)；
（3）若（2）中拋物線的頂點為C，拋物線與x軸的兩個交點分別是D、E，過C、D、E三點作⊙M，⊙M上是否存在定點N？若存在，求出N點坐標(biāo)并指出這樣的定點N有幾個；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．(這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖：
(1)①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長;
（2）遷移：如圖：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是邊BC，AC上的點，將DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E剛好落在邊AB上的點F處，則CE=________。（不要求寫過程）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.
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