Question

【題目】如圖，一名運動員推鉛球，已知鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系始終是y＝ax2+x+（a為常數，a＜0）．

（1）解釋上述函數表達式中“”的實際意義；

（2）當a＝﹣時，這名運動員能把鉛球推出多遠？

（3）若這名運動員某次將鉛球推出的距離不小于（2）中的距離，寫出此時a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）運動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度；（2）這名運動員能把鉛球推出10m遠；（3）﹣≤a＜0．

【解析】

（1）上述函數表達式中“”是運動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度；
（2）當a=-時，令y=0，得到關于x的一元二次方程，解方程并根據問題的實際意義對方程的解作出取舍即可；
（3）二次函數的二次項系數的絕對值越大，圖象開口越小，反之亦然，據此求解即可．

（1）“”的實際意義是運動員推出鉛球前鉛球被舉起的高度．

（2）當a＝﹣時，y＝﹣x2+x+

當y＝0時，﹣x2+x+＝0

解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合題意，舍去）

∴這名運動員能把鉛球推出10m遠．

（3）若這名運動員某次將鉛球推出的距離不小于（2）中的距離，

則鉛球的落地點要等于或遠于（2）中的落地點，從二次函數圖象來看，當開口變大時即可達到要求．

∵二次函數的二次項系數a的絕對值越小，則開口越大，又已知a＜0

∴﹣≤a＜0．