Question

【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），其表達式是y=ax2+c的形式．請根據所給的數據求出a，c的值．

（2）求支柱MN的長度．

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5米；（3）一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．

【解析】試題分析： 根據題目可知的坐標，設出拋物線的解析式代入可求解．
設點的坐標為可求出支柱的長度．

設是隔離帶的寬， 是三輛車的寬度和．作垂直交拋物線于，則可求解．

試題解析： 根據題目條件， 的坐標分別是

將的坐標代入得

解得
所以拋物線的表達式是
可設，于是
從而支柱的長度是米.
設是隔離帶的寬， 是三輛車的寬度和，則點坐標是
過點作垂直交拋物線于，則

根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．