Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為x秒，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設PE=y；

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）探究：當x為何值時，四邊形PQBE為梯形？

（3）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）由⊿APE∽⊿ADC，得，又PD=x，PE=y，DC=3，所以，即  (4分)

（2）若QB∥PE，四邊形PQBE是矩形，非梯形，故QB與PE不平行；當QP∥BE時，四邊形PQBE是梯形，此時有∠PQE=∠BEQ，易得△PAQ∽△BCE，易求. (4分)

(3) 當Q在線段AE上時，滿足要求的x值為；當Q在線段EC上時，滿足要求的x值為. 綜上所述，滿足要求的x值為 （每個答案1分）