Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y= x與一次函數y=﹣x+7的圖象交于點A．

（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點B，C，連接OC．若BC= OA，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由題意得， ，解得 ，

∴A（4，3）

（2）解：過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OA= = =5．

∴BC= OA= ×5=7．

∵P（a，0），

∴B（a， a），C（a，﹣a+7），

∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，

∴ a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28．

【解析】（1）聯立兩一次函數的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標；（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P（a，0）可用a表示出B、C的坐標，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結論．