Question

【題目】如圖，已知直線，直線和直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，，分別是直線，上的定點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在線段（、兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動時，問、、之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由；

（2）若在線段之外時，、、的關(guān)系又怎樣？說明理由．

Answer 1

【答案】（1），不變化，理由見解析；（2）在上面時，，在下面時，，理由見解析．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．再由∠2＝∠APE＋∠BPE即可得出結(jié)論；

（2）由于點(diǎn)P的位置不確定，故應(yīng)分當(dāng)點(diǎn)P在上面時與點(diǎn)P在下面時兩種情況進(jìn)行討論．

（1）∠2＝∠1＋∠3．

證明：如圖1，過點(diǎn)P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．

又∵∠2＝∠APE＋∠BPE，

∴∠2＝∠1＋∠3；

（2）①如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在上面時，∠2＝∠3∠1，

理由：過點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠FPB＝∠3，

∴∠2＝∠FPB∠PFA＝∠3∠1；

②如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在下面時，∠2＝∠1∠3，

理由：過點(diǎn)P作PE∥l2，∠EPB＝∠3．

∵l1∥l2，

∴PE∥l1，

∴∠EPA＝∠1，

∴∠2＝∠EPA∠EPB＝∠1∠3．