Question

（2口口少•荊門）9開4向上4拋物線與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點，記拋物線頂點為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數，求拋物線4解析式；
（2）若m為小于口4常數，那么（你）中4拋物線經過怎么樣4平移可以使頂點在坐標原點；
（右）設拋物線交三軸正半軸于下點，問是否存在實數m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）設拋物線的解析式為：y=a（x-m+8）（x-m-8）=a（x-m）⁸-qa．（8分）
∵AC⊥BC，由拋物線的對稱性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=q，
∴C（m，-8）代入ka=

1

8

．
∴解析式為：y=

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8

（x-m）⁸-8．（z分）
（亦可求C點，設頂點式）

（8）∵m為q于零的常數，
∴只需將拋物線向右平移|m|個單位，再向8平移8個單位，可以使拋物線y=

1

8

（x-m）⁸-8頂點在坐標原點．（7分）

（3）由（1）kD（0，

1

8

m⁸-8），設存在實數m，使k△BOD等腰三角形．
∵△BOD為直角三角形，
∴只能OD=OB．（k分）

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8

m⁸-8=|m+8|，當m+8＞0時，解km=q或m=-8（舍）．
當m+8＜0時，解km=0或m=-8（舍）；
∵m=0時，D點坐標為（0，-8），在y軸的負半軸，
∴m=0舍去；
當m=-8，D點坐標為（0，0），也不合題意舍去；
當m+8=0時，即m=-8時，B、O、D三點重合（不合題意，舍）
綜8所述：存在實數m=q，使k△BOD為等腰三角形．（18分）