Question

【題目】如圖所示，一塊等腰直角三角形鐵板，通過切割焊接成一個含有45°角的平行四邊形，設計一種簡要的方案并給出正確的理由．

Answer 1

【答案】解：如圖，取AC、BC的中點E、D，連接ED，沿ED切割，固定點E，△ECD旋轉180°使C點與A點重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分別是AC、BC的中點，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形，且∠B=45°
【解析】∵這是一塊等腰直角三角形鐵板，已經包含45°的角．∴應用到題中45°的角，利用全等進行割補，應遵循簡單易行的原則．
【考點精析】掌握等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．