Question

【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若、（＜）是關(guān)于的方程的兩根且＜則請用“＜”來表示、、、的大小是_________.

Answer 1

【答案】p＜a＜b＜q.

【解析】

依題意畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．

方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=2，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)．

由p＜q，可知對稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為p，右側(cè)為q．

由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有p＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜q．

綜上所述：可知p＜a＜b＜q．

故答案為：p＜a＜b＜q．