Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：經過，兩點，且、滿足，過點作軸，交直線：于點，連接.

（1）求直線的函數表達式；

（2）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）點是軸上的一個動點，點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線、于點、，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點，點的縱坐標為0或4；（3）4或或或.

【解析】

(1)根據非負性求出a、b的值，然后運用待定系數法解答即可;

(2)根據平行和坐標以及確定Q坐標即可;

（3）連接DM、DN，由題意可得M、N的坐標分別為（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三種情況解答即可.

解：（1）∵

∴

∴

把、代入中，得：

解得：

∴

（2）存在點，使.

∵

∴

∴

∵

∴點的縱坐標為0或4

∴

(3) ①當DM=MN或DM=DN時，如圖:過M做DM∥x軸交y軸于D點，連接DN

∵C點坐標為（n，n），

∴M、N的坐標分別為（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，

∴|n-2|=|n|,解得：n=4或n=

②當DM=DN或DM=DN時，如圖

∵C點坐標為（n，n），

∴M、N的坐標分別為（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，

又∵是等腰直角三角形

∴D在MN的垂直平分線上，DF=MN

∴,D（0, +1）F(n，|)

∴|n| =|n-2|，解得：或

綜上，n的取值為4或或或時，是等腰直角三角形.