Question

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn)。
（1）求證：EF+GH=5cm；
（2）求當(dāng)∠APD=90°時(shí)，的值。

Answer 1

證明：（1）∵矩形ABCD中，AD=10cm，
∴BC=AD=10cm
∵E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn)，
∴EF+GH=BP+PC=BC，
∴EF+GH=5cm；
解：（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠C=90°，
又∵∠APD=90°
∴由勾股定理得
AD²=AP²+DP²=AB²+BP²+PC²+DC²=BP²+（BC-BP）²+2AB²=BP²+（10-BP）²+32，
即100=2BP²-20BP+100+32，
解得BP=2或8，
當(dāng)BP=2時(shí)，PC=8，EF=1，GH=4，這時(shí)，
當(dāng)BP=8時(shí)，PC=2，EF=4，GH=1，這時(shí)=4，
∴的值為或4。