Question

【題目】已知，如圖1，直線l1∥x軸，直線l2為第一、三象限的角平分線，直線l1與l2相交于A（3，3），點B為直越l1上一點，點C為x軸上一點，P（x，y）為一動點．

（1）當點P（x，y）在x軸上時，y=　　　　，當點P（x，y）在直線l1上，y=　　　　，當點P（x，y）在直線l2上時y=　　　　．

如圖1，當點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2左上方區域時，x，y滿足如下條件：，則∠APO，∠PAB，∠POC的數量關系是　　　　．

如圖2，當點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2右下方區域時，x，y滿足如下條件：，則∠APO，∠PAB，∠POC的數量關系是　　　　．

（2）當點P在直線l1上方區域，且點P不在直線l2時，x，y滿足的條件為：，請畫出圖形，猜想∠APO，∠PAB，∠POC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，x，∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°，∠APO=∠PAB＋∠POC；

（2）作圖見解析，①點P在直線l1上方，直線l2左上方區域時，∠PAB=∠APO＋∠POC，②點P在直線l1上方，直線l2右下方區域時，∠POC=∠APO＋∠PAB，理由見解析．

【解析】

（1）先求出l1， l2的解析式，根據P點坐標特點即可求解；圖1中過P點作PQ∥x軸，根據平行線的性質即可得到∠APO，∠PAB，∠POC的數量關系；根據圖二同理可得∠APO，∠PAB，∠POC的數量關系；

（2）根據題意分別作圖，根據平行線的性質與外角定理即可求解．

（1）∵直線l2為第一、三象限的角平分線，

∴l2的解析式為y=x

∵直線l1與l2相交于A（3，3），

∴l1的解析式為y=3

∴當點P（x，y）在x軸上時，y=0，當點P（x，y）在直線l1上，y=3，當點P（x，y）在直線l2上時y=x，

如圖1，過P點作PQ∥x軸，

∴PQ∥x軸∥l1，

∴∠APQ＋∠PAB=180°，∠QPO＋∠POC=180°，

又∠APQ＋∠QPO=∠APO

∴∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°，

如圖2，過P點作PQ∥x軸，

∴PQ∥x軸∥l1，

∴∠APQ=∠PAB，∠QPO=∠POC，

又∠APQ＋∠QPO=∠APO

∴∠APO=∠PAB＋∠POC；

故答案為：0；3；x；∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°；∠APO=∠PAB＋∠POC；

（2）如圖3，點P在直線l1上方，直線l2左上方區域時，

∵x軸∥l1

∴∠POC=∠PDB，

又∠PAB=∠APO＋∠PDB，

∴∠PAB=∠APO＋∠POC；

如圖4，點P在直線l1上方，直線l2右下方區域時，

∵x軸∥l1

∴∠POC=∠PDB，

又∠PDB =∠APO＋∠PAB，

∴∠POC=∠APO＋∠PAB．