Question

【題目】如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．

如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴DE=AD=×6=3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=3，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×3=6，
∵P點是BD的中點，
∴CP=BD=×6=3．
故答案為：3．