Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）填空：∠DBC=_________度；

（2）猜想：BC、AB、CD三者數量關系_____________________；

（3）證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）BC=AB+CD；（3）證明詳見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質及三角形的內角和得出∠ABC的度數，再根據角平分線的定義可得出結果；
（2）通過觀察可初步猜想BC=AB+CD；

（3）在線段BC上截取BE=BA，連接DE．先證明△ABD≌△EBD，再結合角度證明∠CDE=∠CED，從而有CD=CE，最后通過等量代換即可得出結果．

解：（1）∵AB=AC，∠A=108°，

∴∠ACB=∠ABC=×（180°-108°）=36°，
又BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=18°．

故答案為：18；

（2）BC=AB+CD．證明見（3），

故答案為：BC=AB+CD；

（3）證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE．

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BED=∠A=108°，∴∠DEC=72°，

又∵∠C=36°，

∴∠CED=∠CDE=72°，∴CD=CE，

∴BC=BE+EC=AB+CD．