【題目】三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，卡片除數字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為 ；
（2）學校將組織部分學生參加夏令營活動，九年級（1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規則是：從中任意抽取一張卡片，記下數字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數字相加，若和等于7，小鋼去；若和等于10，小芳去；和是其他數，游戲重新開始．你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）根據三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，再根據概率公式即可求出答案。
∵三張卡片的正面分別寫有數字2，5，5，卡片除數字外完全相同，
∴從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是5的概率為：。
（2）根據題意列表或畫樹狀圖，再根據概率公式求出和為7和和為10的概率，即可得出游戲的公平性。
解：（1）。
（2）根據題意列表如下：
2 | 5 | 5 | |
2 | （2，2）（4） | （2，5）（7） | （2，5）（7） |
5 | （5，2）（7） | （5，5）（10） | （5，5）（10） |
5 | （5，2）（7） | （5，5）（10） | （5，5）（10） |
∵共有9種可能的結果，其中數字和為7的共有4種，數字和為10的共有4種，
∴P（數字和為7）=
，P（數字和為10）=。
∴P（數字和為7）=P（數字和為10）。
∴游戲對雙方公平
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝
，點 M 在 AC 上，且 AM＝
AC，連接并延長 BM 交 AD 于點 N．
（1）求證：△ABC∽△AMB；
（2）求 MN 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點D為
上的動點，且cos∠ABC＝
．
（1）求AB的長度；
（2）在點D的運動過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．
（1）問題發現：如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求證：AD+AB=AC；
（2）思考探究：如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，則（1）中的結論是否仍成立？請說明理由；
（3）拓展應用：如圖3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求線段AC的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽．為了解學生整體聽寫能力，賽后隨機抽查了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計分析，并制作成圖表：
組別 | 分數段 | 頻數 | 頻率 |
一 | 50.5～60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5～70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5～80.5 | m | 0.25 |
四 | 80.5～90.5 | 80 | n |
五 | 90.5～100.5 | 24 | 0.12 |
請根據以上圖表提供的信息，解答下列可題：
（1）這次隨機抽查了______名學生，表中的數m=______，n=______；此樣本中成績的中位數落在第______組內；若繪制扇形統計圖，則在修中“第三組”所對應扇形的圓心角的度數是______
（2）補全頻數直方圖；
（3）若成績超過80分為優秀，請你估計該校八年級學生中漢字聽寫能力優秀的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知
垂直平分
，垂足為
，
與相交于點
，連接
．
求證：
．
（2）如圖2，在
中，
，
為
的中點．
①用直尺和圓規在
邊上求作點
，使得
（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②在①的條件下，如果
，
,P為MN中點,求MQ的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，
，將矩形沿直線EF折疊．使得點A恰好落在BC邊上的點G處，且點E、F分別在邊AB、AD上（含端點），連接CF.
（1）當
時，求AE的長；
（2）當AF取得最小值時，求折痕EF的長；
（3）連接CF，當
是以CG為底的等腰三角形時，直接寫出BG的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
個邊長為
的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點
，
，
，…
分別為邊
，
，
，…，
的中點，
的面積為
，
的面積為
，…
的面積為
，則
________．（用含的式子表示）
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