Question

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）	月銷售量（臺）
400	200
	250
x

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，月銷售量y與售價x之間的函數關系式為y=200+50× =﹣5x+2200，

當y=250時，得﹣5x+2200=250，

解得：x=390，

補全表格如下：

售價（元/臺）	月銷售量（臺）
400	200
390	250
x	﹣5x+2200

由 得300≤x≤350；

（2）解：∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，

∴當x=320時，w最大=72000，

答：當售價x定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．

【解析】（1）根據“實際銷量=原銷量+每降10元多售出的數量×降低的價格中10元的個數”列出實際銷售量的函數解析式，從而求出y=250時x的值，再根據“售價不能低于300、不低于450臺的銷售任務”列不等式組可得x的取值范圍；（2）根據“總利潤=每臺利潤×每月的銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式可得函數的最值．