Question

【題目】在4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，現將它們的背面朝上洗均勻．
（1）隨機抽出一張卡片，求抽到數字“3”的概率；
（2）若隨機抽出一張卡片記下數字后放回并洗均勻，再隨機抽出一張卡片，求兩次都是抽到數字“3”的概率；（要求畫樹狀圖或列表求解）
（3）如果再增加若干張寫有數字“3”的同樣卡片，洗均勻后，使得隨機抽出一張卡片是數字“3”的概率為 ，問增加了多少張卡片？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，

∴隨機抽出一張卡片，抽到數字“3”的概率為： =

（2）解：列表得：

第二張 第一張	1	2	3	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）

∵共有16種等可能的結果，兩次都是抽到數字“3”的有4種情況，

∴P（兩次都是抽到數字“3”）= =

（3）解：設增加了x張卡片，則有：

= ，

解得：x=4，

∴增加了4張卡片

【解析】（1）由有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩次都是抽到數字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先設增加了x張卡片，即可得方程： = ，解此方程即可求得答案．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法和概率公式，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n即可以解答此題．