Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵A、B兩點關于對稱軸x=-1對稱，
∴點A（-3，0）．
于是有

(-3)2a+(-3)b+c=0 a+b+c=0 c=3

，
解得：a=1，b=2，c=-3．
二次函數的解析式是：y=x²+2x-3；

（Ⅱ）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的頂點D的坐標為（-1，-4）．
又∵AB=4，
∴S_△ABD=

1

2

×4×4=8；

（Ⅲ）∵當x=0時，y=-3，且拋物線的開口向上，
∴當x≥0時，y≥-3．
由拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當x≤-2時，y≥-3．
∴當x≤-2或x≥0時，y≥-3．