Question

【題目】如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為36m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結果精確到0.1m）． （參考數據：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

Answer 1

【答案】吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機身AC的最大水平距離為31.1cm

【解析】

試題當∠BAD＝30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；

當∠B’AD＝80°時，吊桿端點B’離地面CE的高度最大．

試題解析：當∠BAD＝30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；

當∠B’AD＝80°時，吊桿端點B’離地面CE的高度最大．

作BF⊥AD于F，BG⊥CE于G，交AD于F’ ．

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，

∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（cm）．

在Rt△B’AF’中，sin∠BAF’＝，

∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（cm）．

∴B’G＝B’F +F’G≈39.2+21=60.2（cm）．

答：吊桿端點B離地面CE的最大高度約為60.2cm，離機身AC的最大水平距離約34.6cm．